數(shù)學(xué)初一的裂項(xiàng)法是一種用于簡(jiǎn)便計(jì)算分?jǐn)?shù)算式的方法。其目的是將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)可前后抵消,從而簡(jiǎn)化計(jì)算。
比如像這道題:二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一,通常不會(huì)直接通分計(jì)算,而是采用裂項(xiàng)法。首先把每一項(xiàng)拆分,例如二分之一可拆分為一減去二分之一,六分之一可拆分為二分之一減三分之一,依此類(lèi)推。這樣一寫(xiě)就會(huì)發(fā)現(xiàn)存在可以抵消的部分,從而使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)運(yùn)算,分母寫(xiě)成 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)運(yùn)算,分母寫(xiě)成 4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。
例如,對(duì)于 1/n(n + 1) 這樣的形式,可以裂項(xiàng)為 1/n - 1/(n + 1) 。但如果題目的分子不都是 1 ,則需要通過(guò)觀察來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。
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