平面鑲嵌是初二數學中的一個重要概念。
平面鑲嵌指用形狀相同或不同的平面封閉圖形,把一塊地面既無縫隙,又不重疊地全部覆蓋。當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好是 360°時,就能形成鑲嵌。
正多邊形要想形成鑲嵌,需要三個條件:①邊長都相等;②頂點共用;③在一個頂點處各正多邊形的內角和是 360°。
對于同一種正多邊形的鑲嵌,只有正三角形、正方形、正六邊形這 3 種情況。對于兩種正多邊形的鑲嵌,存在多種組合情況,例如當邊數最小為 3 個時,正三角形分別與正六邊形、正方形、正十二邊形有特定的組合鑲嵌方式;當邊數最小為 4 時,正方形與正八邊形有特定的組合鑲嵌方式;當邊數最小為 5 時,正五邊形與正十邊形有特定的組合鑲嵌方式。用兩種不同正多邊形鑲嵌只有 6 種情況。
此外,三角形和凸四邊形都可以鑲嵌一個平面,對于凸五邊形和凸六邊形,只有特定的類型可以鑲嵌一個平面。平面鑲嵌不僅包括凸多邊形,凹多邊形也可以進行鑲嵌,還包括重復花樣圖形的鑲嵌等多種形式。
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