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初二數學二次函數最值

2025年07月05日 03:59

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初二數學中，確定二次函數的最值需要考慮以下情況：
當自變量的取值范圍是全體實數時，函數在頂點處取得最值。即當\(x=-\frac{b}{2a}\)時，若\(a>0\)，在頂點處取得最小值，此時不存在最大值；若\(a<0\)，在頂點處取得最大值，此時不存在最小值。當自變量的取值范圍是\(x_1\leq x\leq x_2\)時：若\(x=-\frac{b}{2a}\)在自變量的取值范圍\(x_1\leq x\leq x_2\)內，當\(a>0\)時，最小值在\(x=-\frac{b}{2a}\)處取得，最大值為函數在\(x=x_1\)、\(x=x_2\)時的較大的函數值；當\(a<0\)時，最大值在\(x=-\frac{b}{2a}\)處取得，最小值為函數在\(x=x_1\)、\(x=x_2\)時的較小的函數值。若\(x=-\frac{b}{2a}\)不在自變量的取值范圍\(x_1\leq x\leq x_2\)內，最大值和最小值同時存在，且函數在\(x=x_1\)、\(x=x_2\)時的函數值中，較大的是最大值，較小的為最小值。同時，求二次函數最值還有一些方法，比如補形、割形法，“鉛垂高，水平寬”面積法，切線法，三角函數法等。例如，在一些題目中，可通過分割、補形等方式把所求圖形的面積進行適當處理，變成有利于表示面積的圖形；“鉛垂高，水平寬”面積法是利用外側兩條直線之間的距離作為“水平寬”，中間直線在圖形內部線段的長度作為“鉛垂高”，三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。若要使三角形面積最大，還可過頂點作平行線，當直線與拋物線有唯一交點時，對應的高最大，面積也就最大。此外，也可以利用三角函數法來求解。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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