在初一數學中,垂線段最短是一個重要的概念。在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,垂線段最短,點到直線的距離就是垂線段的長度。常見的作圖方法有:先做某點關于其中一條邊的對稱點,然后過此對稱點向另一條邊做垂線,垂足和交點即為所求,這里運用了垂線段最短的性質;還可以直接把角擴大為原來的 2 倍,然后向大角的一條邊上做垂線,交點即為其中一個所求點,再通過這個點向另一條邊做垂線,垂足即為另一個所求點,此方法利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質。在解決諸如幾條線段之和最小(短)類問題時,通常運用軸對稱變換將處于直線同側的點轉化為直線異側的點,從而改變線段的位置關系,再依據兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案,使幾條線段之和轉化為一條線段。例如:在直線 L 上的同側有兩個點 A、B,在直線 L 上存在到 A、B 的距離之和最短的點,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點關于直線 L 的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線的交點就是所要找的點。
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