初二數學下冊第一章通常是三角形的證明。主要知識點包括:
1. 全等三角形的判定及性質,判定定理有 SSS(三邊分別相等的兩個三角形全等)、SAS(兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等)、ASA(兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等)、AAS(兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等),全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2. 等腰三角形的性質定理及推論,等腰三角形的兩底角相等,即等邊對等角。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相垂直,即三線合一。等腰三角形兩底角的平分線相等,兩腰上的高相等,兩腰上的中線相等,底邊的中點到兩腰的距離相等。
3. 等邊三角形的性質定理,等邊三角形的三個內角都相等,并且每個角都等于 60 度。
4. 等腰三角形的判定定理,有兩個角相等的三角形是等腰三角形,即等角對等邊。
5. 反證法,先假設命題的結論不成立,然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果,從而證明命題的結論一定成立。
此外,還會涉及直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線等相關知識。直角三角形主要掌握直角三角形的性質和判定方法,知道勾股定理及其逆定理的證明方法,掌握“HL”定理,并會用其進行相關計算和證明。能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理以及三角形三條邊的垂直平分線的性質定理,并能用它來解決相關問題。能夠證明角平分線的性質定理、判定定理及其相關結論。
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