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初三數(shù)學拋物線的綜合運算題

2025年07月03日 04:55

1個回答

以下為您提供一道初三數(shù)學拋物線的綜合運算題并進行分析：
已知拋物線$y=ax^2+bx+c(a,b,c 是常數(shù), a≠0)$經(jīng)過點$(-1,-1)$，$(0,1)$，當$x=-2$時，與其對應的函數(shù)值$y＞1$。首先，由拋物線經(jīng)過$(0,1)$，可知常數(shù)項$c=1$。將點$(-1,-1)$代入解析式，可得$a-b+1=-1$，即$a-b=-2$。再將$x=-2$代入解析式，得到$y=4a - 2b + 1 = 2a + 2(a - b) + 1 = 2a - 3＞1$，解得$a＞2$，因此$b = a + 2＞4$。接下來分析三個結論： 1. 因為$c=1$，所以$ab＞0$，函數(shù)的對稱軸在$x$的負半軸，$abc＞8＞0$，結論一是正確的。 2. 此一元二次方程的二次項系數(shù)$a＞2＞0$，常數(shù)項$c - 3 = - 2＜0$，可見它們異號，所以關于$x$的方程$ax^2 + bx + c - 3 = 0$有兩個不等的實根，結論二也是正確的。 3. 三個系數(shù)的和$a + b + c$，其實就是當$x = 1$時的函數(shù)值。由于$a＞2$，$b＞4$，$c = 1$，所以$a + b + c＞7$，結論三也是正確的。綜上所述，這道題的三個結論都是正確的。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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