在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的不等式中，對(duì)于含參不等式組的邊界問(wèn)題，例如對(duì)于不等式組：（1）x - 3m < 0，（2）x - 4 > m。第一個(gè)不等式的解集為 x < 3m，第二個(gè)不等式的解集為 x > m - 4。
當(dāng)討論不等式組無(wú)解的情況時(shí)，有圖可知，當(dāng) 3m < m + 4 時(shí)，不等式組無(wú)解，此時(shí) m < 2。但對(duì)于邊界值 m 是否能取到 2 ，需要進(jìn)一步分析。由于 3m 和 m + 4 在兩個(gè)不等式的解中都不包含，所以 3m 可以等于 m + 4 ，即 m ≤ 2 。 將不等式組稍作改變，答案會(huì)有所變化。雖然第一個(gè)不等式“<”改成“≤”，通過(guò)數(shù)軸可以看到由于和第二個(gè)不等式的解集不包含 m + 4 ，所以 3m ≤ m + 4 ，m 的取值范圍仍然是 m ≤ 2 。同理，雖然第二個(gè)不等式“>”改成“≥”，通過(guò)數(shù)軸可以看到由于和第一個(gè)不等式的解集不包含 3m ，所以 3m ≤ m + 4 ，m 的取值范圍仍然是 m ≤ 2 。 將不等式組再次改變，若兩個(gè)不等式都含有等號(hào)，這時(shí) 3m 和 m + 4 可能是公共點(diǎn)，而要想使不等式組無(wú)解，3m 和 m + 4 不能重合，只能 3m < m + 4 ，所以 m 不能等于 2 ，即 m < 2 。 在處理邊界值時(shí)，可以假設(shè)能取等號(hào)，然后再分析看是否符合題意，如果符合，那就留下等號(hào)；如果不符合，那就舍去。 解決了不等式組無(wú)解，不等式組有解與之思考的方法類似。要想使不等式組有解，只要 3m ≥ 4 + m ，即 m ≥ 2 這樣兩個(gè)不等式的解集有公共部分，不等式組有解，所以 m 的取值范圍 m ≥ 2 。 解含參一元一次不等式（組）有、無(wú)解問(wèn)題時(shí)注意掌握四個(gè)步驟：一解：解不等式組，用參數(shù)分別表示出兩個(gè)不等式的解集；二畫(huà)：借助數(shù)軸進(jìn)行視覺(jué)觀察，畫(huà)出有無(wú)解的情況；三驗(yàn)：驗(yàn)證端點(diǎn)取舍判斷等號(hào)是否可取；四：列出不等式，確定取值范圍。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)