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行列式等于任意行列的代數(shù)余子式之和證明

2025年06月11日 11:30

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行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。證明如下：
首先證行列式等于它的任一行的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，可將行列式拆分為多個(gè)行列式，其中每個(gè)行列式中該行僅有一個(gè)元素不為 0。再根據(jù)相關(guān)引理，即可得到。同理可證行列式等于它的任一列的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。例如，對于一個(gè) n 階行列式，如果其中第 i 行所有元素除 aij 外都為零，那么這行列式等于 aij 與它的代數(shù)余子式的乘積。對于一般情形，通過行列的對換，將元素?fù)Q到特定位置，利用已證的特殊情形進(jìn)行推導(dǎo)，最終可以證明該定理。點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說

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