高一數學中,不等式恒成立問題常轉化為函數的最值來解決。例如,若要使常數 a 小于函數 f(x)恒成立,只要讓 a 小于 f(x)的最小值即可;若要使 a 大于 f(x)恒成立,只要讓 a 大于 f(x)的最大值即可。
有時會遇到 a 和 x 混在一起的不等式,若希望其在特定條件下恒成立,可采用參變分離的方法,即將參數 a 與變量 x 分離開。
對于一元一次不等式、一元二次不等式在不同條件下(如在 R 上、在有限閉區間上等)的恒成立問題,有著不同的解決思路。在給定參數范圍的一元二次不等式恒成立問題中,要注意變更主元,根據具體情況構造以主元為變量的函數列式求解。
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