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代數(shù)方程的可解性

2025年06月12日 23:06

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代數(shù)方程的可解性指的是方程的解能否由該方程的系數(shù)經(jīng)過有限次的加、減、乘、除以及開整數(shù)次方等運(yùn)算表示出來。1824 年，年僅 22 歲的阿貝爾寫下了《一元五次方程沒有代數(shù)一般解》的論文，首次完整地給出了“高于四次的一般代數(shù)方程”沒有一般形式的代數(shù)解的證明。伽羅瓦深入研究了代數(shù)方程能用根式求解所必須滿足的條件，將解代數(shù)方程問題轉(zhuǎn)化為討論與系數(shù)域有關(guān)的代數(shù)新結(jié)構(gòu)——群的問題來研究，對(duì)代數(shù)方程作出了突破性的貢獻(xiàn)，并開創(chuàng)了置換群論的研究，確立了代數(shù)方程的可解性理論，即后來稱為的“伽羅瓦理論”，從而徹底解決了一般方程的根式解難題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論。
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