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數(shù)學(xué)三角形外角怎么求

2025年06月13日 07:15

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數(shù)學(xué)中三角形的外角求解可以通過(guò)以下方法：首先要明確三角形外角的定義，即三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。如果已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，就能求出第三個(gè)角的度數(shù)和相應(yīng)外角的度數(shù)。比如，設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次為 3x°，4x°，11x°，且 3x + 4x + 11x = 180，解得 x = 10，那么三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次為 30°，40°，110°，其外角可相應(yīng)求出。另外，如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 4 倍，由于互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為 180°，可求出這個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)分別為 144°、36°。又知這個(gè)外角還等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的 2 倍，所以可以得到這兩個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角分別為 72°、72°，從而得出三角形各角的度數(shù)及外角的度數(shù)。
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