在自來水管道分級(jí)鋪設(shè)問題的數(shù)學(xué)建模中,通常會(huì)涉及到中心供水站、一級(jí)供水站和二級(jí)供水站之間的連接關(guān)系和管道鋪設(shè)要求。例如,中心供水站只能和一級(jí)供水站連接(鋪設(shè) I 型管道),不能和二級(jí)供水站直接相連,但一級(jí)供水站之間可以連接(鋪設(shè) I 型管道),一級(jí)供水站可以與二級(jí)供水站相連(鋪設(shè) II 型管道)。各級(jí)供水站之間的連接管道必須從上一級(jí)供水站或同一級(jí)供水站的位置坐標(biāo)出發(fā),不能從管道中間的任意一點(diǎn)進(jìn)行連接。相鄰兩個(gè)供水站之間所需管道長度可簡化為歐氏距離。在建模求解時(shí),如針對(duì)使管道總里程最小的鋪設(shè)方案,可以利用 prim 算法構(gòu)造最小生成樹模型求解管道的最小里程,然后用 Matlab 軟件編寫代碼,用歐式距離公式檢驗(yàn)求出的管道是否符合“管道總里程最小”這一條件,最后根據(jù)所求的 I 型管道、II 級(jí)管道的最小里程和題目所給的管道信息求出鋪設(shè)管道所用的總的最小費(fèi)用。
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