在數(shù)學(xué)中,最優(yōu)化(Optimization)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,主要研究給定一個(gè)函數(shù),在滿足一定約束條件的情況下,尋找一個(gè)元素使其取得最小化或最大化。
典型的情況是,約束條件規(guī)定了可行解的集合,通常為歐幾里得空間中的子集,由約束等式或者不等式來確定。函數(shù)被稱為目標(biāo)函數(shù)或費(fèi)用函數(shù),最小化(或最大化)目標(biāo)函數(shù)的可行解被稱為最優(yōu)解。
最優(yōu)化包括多個(gè)分支,如線性規(guī)劃(當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性時(shí))、整數(shù)規(guī)劃(部分或所有變量為整數(shù))、二次規(guī)劃(目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)且約束條件為線性)、非線性規(guī)劃(目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有非線性函數(shù))、隨機(jī)規(guī)劃(某些變量是隨機(jī)變量)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃(基于將問題分解成若干個(gè)子問題來研究最優(yōu)策略)、組合最優(yōu)化(可行解是離散或可轉(zhuǎn)化為離散的)、無限維最優(yōu)化(可行解的集合是無限維空間的子集,例如函數(shù)空間)等。
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