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無限循環數學題目

2025年06月14日 23:44

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在數學中，關于無限循環的題目有很多，比如證明 0.9 的無限循環等于 1 。常見的證明方法包括：設 0.9 的無限循環為 X ，則 10X 等于 9.9 的無限循環，10X - X = 9 ，可得 9X = 9 ，從而 X = 1 ；或者設 0.9 的無限循環為 X ，那么 X/3 就是 0.3 的無限循環，而 0.3 的無限循環等于 1/3 ，所以 X/3 = 1/3 ，最終得到 X = 1 。同時，對于三分之一，在數學上可以表示為 0.3 的無限循環小數。另外，還有如求解無限根號表達式 √{2 - √(2 + √(2 +…))} 這類復雜的無限循環相關題目。需要注意的是，在處理這類問題時，不能僅憑直覺，要依據數學定義和嚴謹的推理。
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