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用數學歸納法證明等式1

2025年05月29日 09:19

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數學歸納法證明等式通常遵循以下步驟：
首先，驗證當 n = 1 時等式成立。然后，假設當 n = k 時等式成立。最后，利用上述假設，證明當 n = k + 1 時等式依然成立。通過這樣的步驟，從而證明對于所有正整數 n，等式恒成立。例如：用數學歸納法證明等式 1（n2 - 12）+ 2（n2 - 22）+…+ n（n2 - n2）= 1/4 n? - 1/4 n2 對一切正整數 n 都成立。證明過程如下：（1）當 n = 1 時，等式左邊 = 1×（12 - 12）= 0，等式右邊 = 1/4×1? - 1/4×12 = 0，等式成立。（2）假設當 n = k 時，等式成立，即 1（k2 - 12）+ 2（k2 - 22）+…+ k（k2 - k2）= 1/4 k? - 1/4 k2 。則當 n = k + 1 時，1(（k + 1）2 - 12 ) + 2(（k + 1）2 - 22 ) +…+ （k + 1）(（k + 1）2 - （k + 1）2 ) = 1/4 （k + 1）? - 1/4 （k + 1）2 。 = 1（k2 - 12）+ 2（k2 - 22）+…+ k（k2 - k2）+ （2k + 1）+ 2（2k + 1）+…+ k（2k + 1） = 1/4 k? - 1/4 k2 + （2k + 1） k（k + 1）/2 = 1/4 （k + 1）? - 1/4 （k + 1）2 。由（1）（2）知，等式對一切正整數 n 都成立。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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