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數(shù)學(xué)證明1加1等于2

2025年06月13日 07:26

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在數(shù)學(xué)中，1+1=2 是通過皮亞諾公理進(jìn)行嚴(yán)格證明的。
皮亞諾公理對自然數(shù)集 N 進(jìn)行了定義，其中包括五條公理： 1. 0 是自然數(shù)。 2. 每一個確定的自然數(shù) a，都具有確定的后繼數(shù) a'，a' 也是自然數(shù)，數(shù) a 的后繼數(shù) a' 就是緊接在這個數(shù)后面的整數(shù)，例如 0'=1，1'=2，2'=3 等等。 3. 0 不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。 4. 不同的自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果自然數(shù) b、c 的后繼數(shù)都是自然數(shù) a，那么 b=c。 5. 設(shè)集合 S 是自然數(shù)集 N 的子集，且滿足兩個條件：①0∈S；②如果 n∈S，那么 n'∈S，則 S=N。皮亞諾公理對加法也進(jìn)行了定義，加法滿足以下兩種規(guī)則的運算： 1. 任意 m∈N，0+m=m。 2. 任意 m，n∈N，n'+m=(n+m)' 。基于以上公理和定義，可以證明 1+1=2 。證明過程如下： 1+1=0'+1 ，根據(jù)加法法則 2 ，0'+1=(0+1)' ，根據(jù)加法法則 1 ，0+1=1 ，所以 (0+1)'=1' ，再根據(jù)公理 2 中 1'=2 的定義，得出 1+1=2 。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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