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數(shù)學(xué)中根號(hào)2是有理數(shù)嗎

2025年06月13日 11:26

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根號(hào) 2 不是有理數(shù)。證明如下：假設(shè)根號(hào) 2 是有理數(shù)，那么根號(hào) 2 = a/b（a、b 為兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)）。兩邊平方可得 2 = a^2 / b^2，即 a^2 = 2b^2。由此可以看出 a 一定是偶數(shù)，設(shè) a = 2x（x 是整數(shù)），則 4x^2 = 2b^2，b^2 = 2x^2，可見 b 也是偶數(shù)。這與 a、b 互質(zhì)矛盾，所以假設(shè)不成立，即根號(hào) 2 不是有理數(shù)。
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