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秦九韶大衍求一術(shù)方法

秦九韶大衍求一術(shù)方法

2025年06月13日 07:30

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秦九韶的“大衍求一術(shù)”是用來求“孫子定理”中“關(guān)鍵數(shù)”的算法。該算法在其著作 《數(shù)書九章》 中提出。
對于互素的正整數(shù)對，“大衍求一術(shù)”算法實際上給出二元一次方程的一組非負(fù)整數(shù)解。在運算過程中，通過輾轉(zhuǎn)相除，不斷更新數(shù)表中的數(shù)值，最終得到解。 以 《孫子算經(jīng)》 中的“物不知數(shù)”問題為例，已知正整數(shù)除以某些數(shù)的余數(shù)，求除以另一個數(shù)的余數(shù)。通過“大衍求一術(shù)”求得關(guān)鍵數(shù)，再根據(jù)余數(shù)運算原理得出結(jié)果。
其原理是對兩個數(shù)進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除法，通過一系列計算和推理得出結(jié)論。具體運算過程較為復(fù)雜，涉及到多次的除法、乘法和加法運算，并按照特定的規(guī)則更新數(shù)值。
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