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高一必修一數學函數奇偶性知識點歸納

2025年06月13日 14:00

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以下是高一必修一數學函數奇偶性的知識點歸納：
1. 定義： - 偶函數：對于函數$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$f(x)=f(-x)$，其圖像關于$Y$軸對稱。 - 奇函數：對于函數$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$-f(x)=f(-x)$，其圖像關于原點對稱。 2. 特點： - 定義域關于原點對稱，這是判斷函數奇偶性的前提。若定義域不對稱，則無需判斷奇偶性。 - 若定義域關于原點對稱，需根據定義討論函數的奇偶性。 - 偶函數圖像關于$Y$軸對稱，奇函數圖像關于原點對稱。 - 若函數為奇函數且在原點有定義，則$f(0)=0$。 - 若一個函數既是偶函數又是奇函數，則在高中階段，這個函數為$f(x)=0$（$x$屬于$R$或者只要$x$的定義域是對稱的）。 3. 奇偶函數的判斷：注意先看定義域。 4. 奇偶函數的運算：奇偶函數相加或相減，教材上說奇偶性未定。只有一個特例，$y=0$。它既可以是奇函數也可以是偶函數也可以既是奇函數又是偶函數。但在高考考題里，奇偶函數相加或相減的答案通常是既不是偶函數也不是奇函數。 5. 判斷奇偶性的方法：利用定義法，無論是奇函數還是偶函數，對$Y$值或定義域$X$值加絕對值，結果就是偶函數。 6. 考察題型： - 已知函數奇偶性，求函數解析式。 - 已知函數奇偶性，求參數（可用特值法）。 - 考察奇偶性與單調性結合的情況時，先考慮奇偶性再用單調性。 - 奇函數加減常數，可利用$g(x)$函數過渡或三步法（核心是奇函數的性質，關于中心對稱）。若奇函數的定義包含$0$，則$f(0)$一定等于$0$。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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