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高數證明階乘不等式

高數證明階乘不等式

2025年06月13日 17:40

1個回答

在證明階乘不等式時,可采用多種方法。例如,對于一些階乘不等式,可以先將不等式兩邊作差,然后進行變形,再根據條件確定每一個因式(式子)的符號,利用符號法則判斷最終的符號,完成證明。另外,還可以通過一些特定的定理和推理來證明,如當證明“(n / e)^n < n! < e (n / 2)^n ”這一類階乘不等式時,會先證明 n! < e (n / 2)^n ,因為當 1≤k<n 時,k / n ≤ n / 2 ,兩邊取對數可得相關式子,通過一系列推導得出結論;再證(n / e)^n < n! ,令 an = (n / e)^n ,通過計算比值并與 n 比較等步驟完成證明。
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