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20年高考數(shù)學理科圓錐曲線同構(gòu)

2025年06月14日 01:40

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在 2020 年的高考數(shù)學理科中，關于圓錐曲線的同構(gòu)問題，同構(gòu)運算常涉及方程思想。例如，若兩個量的求解過程完全一樣，在求解第二個量的時候，可以直接寫結(jié)果。比如過焦點 F 的兩條直線 m、n，其斜率分別為 k1、k2。當計算完直線 m 所截得的弦長之后，只需要把結(jié)果中的 k1 換成 k2，就能得到直線 n 所截得的弦長。還有，比如 A、B 兩點的坐標都滿足 ax + by + c = 0，則直線 AB 的方程就是 ax + by + c = 0。更深入的同構(gòu)，就涉及到方程思想。比如 m、n 都滿足一元二次方程 Ax^2 + Bx + C = 0，則 m、n 就是這個方程的兩根，能夠利用根與系數(shù)的關系來簡化運算。方程思想是高考數(shù)學考察方向之一。
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