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不等式數(shù)學競賽題研究與推廣

不等式數(shù)學競賽題研究與推廣

2025年06月13日 19:36

1個回答

不等式在數(shù)學競賽中是重要的考查內(nèi)容。例如，已知 a、b、c 均為正實數(shù)，且 a^2 + b^2 + 4c^2 = 3，可證明：（1）a + b + 2c ≤ 3，證明時可利用柯西不等式，即 (a^2 + b^2 + 4c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) ≥ (a + b + 2c)^2 得出結(jié)論。（2）若 b = 2c，則 1/a + 1/c ≥ 3，可由（1）及條件，結(jié)合權(quán)方和不等式證明。同時，有的高考題目也會改編自國際數(shù)學競賽的題目，如 2015 年湖北高考理科數(shù)學試卷中的壓軸題就與國際數(shù)學奧林匹克競賽中的題目有關(guān)，其背景是大學數(shù)學中的卡萊曼不等式?？傊坏仁皆跀?shù)學競賽中的應用廣泛，且與高考也存在一定的關(guān)聯(lián)。
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