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八下數學四邊形證明壓軸題

2025年06月15日 02:58

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八年級數學中關于四邊形證明的壓軸題通常具有一定難度。在證明四邊形相關問題時，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，常常需要根據題意和圖形特征添加輔助線構造特殊四邊形，利用其性質解決問題。例如，證明平行四邊形時，可利用對邊平行且相等、對角線互相平分等性質；處理折疊問題時，要充分利用軸對稱的性質，折疊前后的兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等，涉及計算時通常利用勾股定理構造方程解決。像“（2021 福州）如圖 1，E 是?ABCD 邊 AB 上的一點，連接 CE，以 CE 為邊作?CEGF，使點 D 在線段 GF 上（不與端點重合）。（1）求證：∠CDF＝∠CEB；（2）如圖 2，連接 AG，當點 E 是 AB 中點且 AG＝AE 時，求證：四邊形 CEGF 是矩形；（3）在（2）的情況下，當 AB＝AD 且∠DAB＝90°時，判斷線段 DG 和 DF 的數量關系，并證明。”“（2022 重慶）如圖，將矩形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉，得到矩形 AEFG，E 點正好落在邊 CD 上，連接 BE，BG，且 BG 交 AE 于 P。（1）求證：∠CBE＝1/2∠BAE；（2）求證：BG＝2PB；（3）若 AB＝根號 41，BC＝3，直接寫出 BG 的長。”這些都是典型的八年級數學四邊形證明壓軸題。
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