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蒙特卡羅法數學表達

2025年06月14日 06:58

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蒙特卡羅方法通常用于求解復雜的多維積分問題。在求定積分時，例如在區間 (a,b) 之間隨機取一點 x ，其對應的函數值為 f(x) ，可用 f(x) * (b - a) 來粗略估計曲線下方的面積（即積分值）。若做了 n 次隨機采樣，得到 n 個隨機樣本 x1, x2,..., xn ，且對應的函數值分別為 f(x1), f(x2),..., f(xn) ，則該面積的數學期望可以表示為：S = 1 / n * (f(x1)(b - a) + f(x2)(b - a) +... + f(xn)(b - a)) 。
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