初二數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)是重要的知識點(diǎn)。
二次函數(shù)的定義為：一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在關(guān)系 y = ax2 + bx + c（a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0），則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。 二次函數(shù)有三種表達(dá)式：一般式 y = ax2 + bx + c（a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0）；頂點(diǎn)式 y = a(x - h)2 + k（拋物線的頂點(diǎn)為 P(h，k)）；交點(diǎn)式 y = a(x - x?)(x - x?)（僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A(x?，0)和 B(x?，0)的拋物線）。 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線具有以下性質(zhì)： 1. 是軸對稱圖形，對稱軸為直線 x = -b / 2a，對稱軸與拋物線的唯一交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) P。特別地，當(dāng) b = 0 時，對稱軸是 y 軸。 2. 拋物線有一個頂點(diǎn) P，坐標(biāo)為 P(-b / 2a，(4ac - b2) / 4a)。當(dāng) -b / 2a = 0 時，P 在 y 軸上；當(dāng) Δ = b2 - 4ac = 0 時，P 在 x 軸上。 3. 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a ＞ 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a ＜ 0 時，拋物線向下開口。|a|越大，拋物線的開口越小。 4. 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab ＞ 0），對稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab ＜ 0），對稱軸在 y 軸右。 5. 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)，拋物線與 y 軸交于（0，c）。 6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)：當(dāng) Δ = b2 - 4ac ＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)；當(dāng) Δ = b2 - 4ac = 0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；當(dāng) Δ = b2 - 4ac ＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。 當(dāng)二次函數(shù) y = 0 時，就成為關(guān)于 x 的一元二次方程，此時函數(shù)圖像與 x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根，函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 例如，對于二次函數(shù) y = -2x2 + 4x + 10，將一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式為 y = -2(x - 1)2 + 12，可得出拋物線開口向下，對稱軸為 x = 1，頂點(diǎn)為（1，12），當(dāng) x 小于 1 時，y 隨 x 值的增大而增大；當(dāng) x 大于 1 時，y 隨 x 增大而減小。令 x = 0，得到 y = 10，即與 y 軸的交點(diǎn)為（0，10）；令 y = 0，得到 x = -1 或 5，即與 x 軸的交點(diǎn)為（-1，0）或（5，0）。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說