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數學歸納法知乎

2025年05月26日 19:02

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數學歸納法是一種用于證明與自然數有關的命題的方法，它并非不精確的歸納推理，而是完全嚴謹的演繹推理。其基本原理是通過先證明當 n 取初始值（通常為 1）時命題成立，再假設當 n 等于 m 時命題成立，進而證明當 n 等于 m + 1 時命題也成立。通過這兩個步驟，就能得出對于所有自然數 n，命題均成立的結論。數學歸納法有多種形式，包括第一歸納法、第二歸納法等。它在數論、組合數學、圖論、計算機科學等領域都有廣泛應用，是溝通有限和無限的重要橋梁。
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