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數學題初中正方形

2025年05月11日 00:14

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以下為您提供一些初中數學中有關正方形的題目及解法示例：
1. 已知正方形 ABCD 中，G 為 BC 上一點，且 BG = 2GC，連接 DG ，過點 D 作 DG 的垂線交 CA 延長線于點 E ，已知 AE = 3，求 DF 的長度。解題思路：作輔助線延長 AB 到 P，使 PB = AB，連結 CP，延長 DG 交 CP 于 H，可證△DAE≌△DCH(ASA)，CH = AE = 3。延長 DC 到 K，使 CK⊥HK，△CHK 是等腰直角三角形，由 CH = 3 得到 CK = HK = 3√2/2。作 FR⊥CD，設 FR = CR = x。利用相似三角形△DFR、△DGC 和△DHK 的相似比列出方程，求出相關值，最后用勾股定理求 DF 的長度。 2. 正方形 ABCD 和正方形 FCGE 并排放在一起，AB = 2，EG = 3，M 是線段 AE 的中點，連接 MF，求 MF 的長度。解題思路：延長 AD 至 H ，易證△AMH≌△EMF，得 FM = HM, AH = EF ，又：DH = AH - AD ，且 DF = CF - CD ，解直角△DFH 可以求得 FH 的長，根據 FM = HM 即可解題。延長 AD 至 H ，延長 FM 與 AH 交于 H 點，則在△AMH 和△EMF 中，通過證明全等可得 FM = MH, AH = EF ，所以 DH = AH - AD = EF - AD = 1,因為 DF = CF - CD = 3 - 2 = 1,所以在直角△DFH 中，FH 為斜邊，解直角△DFH 得：FH = √2,又因為 FM = MH,所以 FM = √2/2 。另外，您還需了解判定正方形的方法：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。同時，初中數學中正方形還有一些常見模型，如正方形半角模型、婆羅摩笈多模型、正方形手拉手全等模型等。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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