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求四邊形面積最大值中考

2025年05月09日 19:10

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中考中求四邊形面積最大值的題型通常需要根據具體情況采用不同的方法。比如，對于一些四邊形，可以通過連接對角線，將其分割為三角形，然后分別計算三角形面積來求解。有時需要分析動點的軌跡，找到影響面積大小的關鍵因素。
例如，已知四邊形 ABCD 中，∠ABC = 60°，AB = 5，BC = 8，BD = 12，求四邊形 ABCD 面積的最大值時，首先連接 AC，因為△ABC 的面積是定值，所以四邊形 ABCD 面積的大小由△ACD 的大小決定。分別過 B、D 點作 AC 的垂線交 AC 于 E、F 點，可見四邊形 ABCD 的面積等于 AC 與(BF + DE)乘積的一半，其中只有 DE 是變量，所以 DE 的長度決定了△ACD 面積的大小。接下來分析動點 D 的軌跡，由于 BD 是定值，B 是定點，所以 D 點的軌跡是以 B 為圓心、BD 為半徑圓的一段弧。當 BD 與 AC 垂直時，BD 是⊙B 的一段 AC 所在弦的中垂線，此時 DE 最長，△ACD 的面積最大。再通過計算可得 AC 的長度，進而求得四邊形 ABCD 面積的最大值。另外，在一些題目中還可能涉及多種最值模型，如將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓、費馬點和一箭穿心等，需要靈活運用不同的方法和技巧來解決問題。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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