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初中反比例函數(shù)講解全部公式詳解

2025年04月25日 04:49

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初中反比例函數(shù)的常見公式及詳解如下：
一般地，如果兩個(gè)變量 x、y 之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成 y=k/x（k 為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的另外兩種表現(xiàn)形式是 y*x=k 或 y 等于 k 乘以 x 的負(fù)一次冪。其圖象性質(zhì)包括： 1. 圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，分別為直線 y=x 和 y=-x，對稱中心是原點(diǎn)。 2. 所在象限：當(dāng) k＞0 時(shí)，兩支雙曲線分位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng) k＜0 時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。 3. 函數(shù)值變化：當(dāng) k＞0 時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨著自變量 x 的增大而減??；當(dāng) k＜0 時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨著自變量 x 的增大而增大。 4. k 的幾何意義：過雙曲線 y=k/x 任意一點(diǎn) P 分別作 X 軸、Y 軸的垂線 PM、PN，連接 OP，矩形 OMNP 的面積為 k 的絕對值。常見的反比例函數(shù)關(guān)系，例如： - 已知壓力 F 一定，則壓強(qiáng) P 與受力面積 S 之間的關(guān)系函數(shù)解析式為 P=F/S 。 - 一定質(zhì)量 m 的氣體的密度ρ與體積 V 之間的函數(shù)解析式為ρ=m/V 。 - 矩形面積 S 一定時(shí)，長 y 與寬 x 之間的函數(shù)解析式為 y=S/x 。 - 行駛路程 s 一定時(shí)。

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