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一次函數(shù)二次函數(shù)區(qū)別及圖像初中

2025年04月24日 19:46

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在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)和二次函數(shù)有以下區(qū)別：
1. 自變量的最高次數(shù)：一次函數(shù)自變量的最高次數(shù)是 1，而二次函數(shù)自變量的最高次數(shù)是 2。 2. 表達(dá)式：一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c（a≠0）。 3. 圖像：一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中是一條直線，與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)（-b/k，0）、（0，b）。當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)過原點(diǎn)，直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)值隨 x 值變大而變大；當(dāng) k＜0 時(shí)，函數(shù)值隨 x 值變大而減小；當(dāng) k=0 時(shí)，為常量，即 y=b，與 x 軸平行。二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中是一條曲線，也是一條拋物線，關(guān)于 x=-b/2a 對(duì)稱，存在一個(gè)頂點(diǎn)（-b/2a，4ac - b2/4a）。當(dāng)△=b2 - 4ac＞0 時(shí)，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b2 - 4ac＜0 時(shí)，與 x 軸無交點(diǎn)；當(dāng)△=b2 - 4ac=0 時(shí)，與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng) a＞0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a＜0 時(shí)，開口向下。

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