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初二求兩條線段相加的最小值的題目及答案

2025年04月24日 12:16

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以下為您提供一道初二求兩條線段相加最小值的題目及答案示例：
題目：A 點和 B 點距離直線 l 的垂直距離分別為 3 和 5，水平距離為 10。P 是直線 l 上的一點，求 PA + PB 的最小值。答案：PA + PB 之和最小，符合兩點之間線段最短的原理。做點 A 關于直線 l 的鏡像點 A’，連接 B 和 A’的直線與 l 的交點 P0 就是所求使得 PA + PB 為最小的點。因為 BC = 10，A’C = 8，根據(jù)勾股定理可求得最小值。另一道題目：A、B 兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD 的同側，分別到河的距離為 AC = 10 千米，BD = 30 千米，且 CD = 30 千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米 3 萬，請在河流 CD 上選擇水廠的位置 M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用。答案：作點 B 關于直線 CD 的對稱點 B'，連接 AB'，交 CD 于點 M ，則 AM + BM = AM + B'M = AB'，水廠建在 M 點時，費用最小。AB'的長度可根據(jù)勾股定理求得，總費用為 AB'長度乘以 3 萬。

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