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可度量化定理

可度量化定理

2025年04月26日 08:53

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可度量化定理指出,第二可數的正則空間是可度量化的。這意味著如果一個空間是第二可數的,并且滿足正則性條件,那么它可以被賦予一個度量,使得原有的拓撲結構與由這個度量誘導出的拓撲結構相同。但要注意,可度量化空間的基不一定可數,例如具有離散拓撲實軸 R,它的拓撲必然包括 R 上所有的單點集,而單點集必定是所給拓撲基基元素的一部分,并以單點集形式出現,而這些單點集顯然是不可數的。所以具有離散拓撲實軸 R 盡管是可度量化的,但它卻沒有一組可數基。烏雷松度量化定理給出了一個拓撲空間是可度量化的充分條件。 等待電視劇的同時,也可以閱讀本站的相關的精彩內容了!
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