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可度量化是至多可數可積的

2025年05月01日 11:58

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可度量化并非指至多可數可積。可度量化空間是指在集合上存在一個度量，使得由該度量誘導的拓撲和集合上原來的拓撲一致。例如，設 X 是非空集，定義特定映射可得到離散度量，非空集 X 上的離散拓撲可由該離散度量誘導出，所以離散拓撲空間是可度量化空間。同時，滿足一定條件的拓撲空間可被判定為可度量化空間，如滿足第二可數性公理的 T? 空間同胚于 Hilbert 空間的某一子空間等。
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