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初三數學直線和反比例相交問題及答案

2025年04月13日 04:28

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以下為您提供一些初三數學中直線和反比例相交的問題及答案示例：
1. 若直線 y = x - 2 與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點 B(m, 2)，求反比例函數的關系式。答案：將 B 點坐標代入直線方程可得 m = 4，設反比例函數關系式為 y = k/x，將 B(4, 2)代入可得 k = 8，所以反比例函數關系式為 y = 8/x。 2. 直線 AD 交反比例函數與 A，D 兩點，與坐標軸交 B，C 兩點，求證 AB = DC。 3. 經過點（2，-1）作一條直線和反比例函數 y = 相交，當它們有且只有一個公共點時，這樣的直線存在幾條？答案：滿足條件的直線有 4 條。 4. 如圖，Rt△ABC 位于第一象限內，A 點的坐標為(1,1)，兩條直角邊 AB、AC 分別平行于 x 軸、y 軸，AB = 4，AC = 3，若正比例函數函數 y = kx 的圖象與 Rt△ABC 有交點，求 k 的取值范圍。答案：代入三點坐標，找出最大、最小值，可得 k 的取值范圍。 5. 如圖，Rt△ABC 位于第一象限內，A 點的坐標為(1,1)，兩條直角邊 AB、AC 分別平行于 x 軸、y 軸，AB = 4，AC = 3，若反比例函數 y = k/x(k>0)的圖象與 Rt△ABC 有交點，求 k 的取值范圍。答案：過 A 、B、C 三點的反比例函數與直線 BC 有兩個交點，代入 A 得到 K 的最小值為 1，代入 B 、C 得到的 K 值分別為 5 、4 ，而最大值應該是反比例函數 y = k/x 與直線 BC 相切時的 K 值，為 361/48 。

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