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二次函數(shù)補(bǔ)充公式大全初中匯總

2025年04月23日 13:37

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初中二次函數(shù)的相關(guān)公式及知識點(diǎn)包括： 1. 一般式：y = ax^2 + bx + c（a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) 。頂點(diǎn)式：y = a(x - h)^2 + k[拋物線的頂點(diǎn) P(h, k)] 。 2. 對于形如 y = ax^2 + bx + c 的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)的推導(dǎo)過程為：y = a(x^2 + bx/a + c/a) = a(x^2 + bx/a + b^2/4a^2 + c/a - b^2/4a^2) = a(x + b/2a)^2 + c - b^2/4a = a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a ，對稱軸為 x = -b/2a ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) 。 3. 特殊頂點(diǎn)式 y = a(x - h)^2 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0）；頂點(diǎn)式 y = a(x - h)^2 + k ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）。 4. 當(dāng)求解二次函數(shù)解析式時，如果能給出二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式會較為簡便。 5. 對于一般式 y = ax^2 + bx + c ，其對稱軸還可以通過函數(shù)圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)來計算。當(dāng)函數(shù)有兩個不相等的根 X1 和 X2 時，對稱軸可以用（X1 + X2）的一半來計算。 6. 當(dāng) a > 0 時，二次函數(shù)圖像開口向上，y 有最小值；當(dāng) a < 0 時，圖像開口向下，y 有最大值。最值總會出現(xiàn)在對稱軸上，當(dāng) X = -b/2a 時，y = ax^2 + bx + c 出現(xiàn)最值。

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